Kí hiệu cạnh góc vuông AB là x, 0 < x < a/2

Khi đó, cạnh huyền BC = a – x , cạnh góc vuông kia là:

Diện tích tam giác ABC là:

S′(x) = 0 ⇔ x = a/3

Bảng biến thiên:

Tam giác có diện tích lớn nhất khi AB = a/3; BC = 2a/3.

Kí hiệu cạnh góc vuông AB là x, 0 < x < a/2

Khi đó, cạnh huyền BC = a – x , cạnh góc vuông kia là:

Diện tích tam giác ABC là:

S′(x) = 0 ⇔ x = a/3

Bảng biến thiên:

Tam giác có diện tích lớn nhất khi AB = a/3; BC = 2a/3

Gọi cạnh góc vuông là \(x\) thì cạnh huyền là \(a-x\) (điều kiện: \(0< x< a-x\Leftrightarrow0< x< \dfrac{a}{2}\)) và cạnh góc vuông kia là: \(\sqrt{\left(a-x\right)^2-x^2}\).

Diện tích tam giác vuông là:

\(S=\dfrac{1}{2}x\sqrt{\left(a-x\right)^2-x^2}=\dfrac{1}{2}x\sqrt{a^2-2ax}\)

\(S'=\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2-2ax}+\dfrac{1}{2}x\dfrac{-a}{\sqrt{a^2-2ax}}\)

\(=\dfrac{1}{2}\dfrac{a^2-3ax}{\sqrt{a^2-2ax}}\)

\(S'=0\Leftrightarrow x=\dfrac{a}{3}\)

S' đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm \(\dfrac{a}{3}\) nên S đạt cực đại tại \(x=\dfrac{a}{3}\).

Khi đó diện tích tam giác vuông là:

\(S\left(\dfrac{a}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\dfrac{a}{3}\sqrt{a^2-2a.\dfrac{a}{3}}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{18}\)

Đáp án A.

Giả sử cạnh góc vuông có độ dài bằng X x 0 < x < a .

Suy ra độ dài cạnh huyền là a - x .

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là a - x 2 - x 2 = a 2 - 2 a x .

Diện tích tam giác vuông đó được tính bằng công thức S = 1 2 x . a 2 - 2 a x .

S = 1 2 a . a x . a x . a 2 - 2 a x ≤ 1 2 a . a x + a x + a 2 - 2 a x 3 3 = 1 2 a . a 6 27 = a 2 3 18 .

Dấu bằng xảy ra khi a x = a 2 - 2 a x ⇔ x = a 3 .

ko biết làm giúp bạn này với